lunes, 13 de diciembre de 2010

DISTRIBUCION BINOMIAL

Sólo el 20% de los empleados son civiles en una base militar. Si 10 empleados de la base llegan, ¿Cual es la probabilidad que el guardia encuentre:

a) Entre 4 y 7 empleados; inclusive que sean civiles
b) 8 empleados civiles
c) Menos de 2 y más de 7 sean civiles.

La formula de la distribución binomial es

P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

En este caso

n=10
p=0.20

P(X=x) = C(10,x) * 0.2^x * 0.8^(10-x)

a)

P(4<=X<=7) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7)

P(X=4) = C(10,4) * 0.2^4 * 0.8^(10-4) = 0.0881
P(X=5) = C(10,5) * 0.2^5 * 0.8^(10-5) = 0.0264
P(X=6) = C(10,6) * 0.2^6 * 0.8^(10-6) = 0.0055
P(X=7) = C(10,7) * 0.2^7 * 0.8^(10-7) = 0.0008

P(4<=X<=7) = 0.0881 + 0.0264 + 0.0055 + 0.0008 = 0.1208

b)

P(X=8) = C(10,8) * 0.2^8 * 0.8^(10-8) = 0.000074

c)

P(X<2) + P(X>7) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)

P(X=0) = C(10,0) * 0.2^0 * 0.8^(10-0) = 0.1074
P(X=1) = C(10,1) * 0.2^1 * 0.8^(10-1) = 0.2684
P(X=8) = C(10,8) * 0.2^8 * 0.8^(10-8) = 0.0001
P(X=9) = C(10,9) * 0.2^9 * 0.8^(10-9) = 0.000004
P(X=10) = C(10,10) * 0.2^10 * 0.8^(10-10) = 0.0000001

Sumando,
P(X<2) + P(X>7) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) = 0.3759